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从热力学熵到香农熵、交叉熵和KL散度(2):信息与信息熵
1、由此可得香农熵公式：（H = sum_{i=1}^{n}p_ilog_2（frac{1}{p_i}） = -sum_{i=1}^{n}p_ilog_2（{p_i}）性质：熵在等概率时更大。例如一枚硬币正面向上的概率和熵的关系图中，不论是正面向上概率接近0或1，抛硬币的结果都很容易猜，熵很小；当正面向上概率为0.5时，熵更大，等于1。
2、交叉熵的计算公式为：（H（P， Q） = -sum_{x} P（x） log Q（x），其中（P（x）是真实分布，（Q（x）是预测分布。KL散度：答案：KL散度（Kullback-Leibler Divergence）表示交叉熵与熵的差值，用于定量计算两个概率分布之间的差异性。
3、KL散度（Kullback-Leibler Divergence），也叫KL距离或相对熵（Relative Entropy），是用概率分布$q（x）$来近似$p（x）$时所造成的信息损失量。
4、交叉熵：交叉熵用于衡量用分布Q编码真实分布P的成本，其公式为 。KL散度：KL散度（Kullback-Leibler Divergence）用于量化两个分布P和Q之间的差异，其公式为 。热力学熵：虽然信息熵与热力学熵在数学形式上相似，但它们的物理意义是不同的。
凤凰城旅游攻略
行程安排精选核心景点凤凰古城是必游之地，可漫步沱江两岸、参观沈从文故居、体验苗寨文化。若时间充裕，可扩展至周边景点如南华山森林公园或奇梁洞景区。建议提前列出景点清单，按优先级排序，避免临时决策导致时间浪费。合理分配时间每个景点停留时间需根据规模和兴趣调整。例如，凤凰古城建议安排1-2天深度游览，苗寨体验可预留半天。
酸白菜豆腐汤：酸白菜与豆腐搭配，清爽解腻。核心景点古城内“凤凰九景”是必游项目，包括沈从文故居、熊希龄故居、杨家祠堂等，半天时间可全部游览完毕。这些景点集中展现了古城的历史文化底蕴，建议跟随导游或租用讲解设备深入了解。
凤凰城旅游攻略：必游景点 哈特福德公园：作为凤凰城最著名的景点之一，哈特福德公园以其丰富的植物、鸟类和动物种群吸引了大量游客。这里是一个宁静而又别致的休憩之地，适合全家人一同游玩。
朔州凤凰古城旅游攻略,朔州凤凰城天气
旅游攻略 景区开放时间：凤凰古城全天开放，但内部景点开放时间不一。沱江河的游船时间分为白天和夜间，白天游船时间为8：00-17：30，夜间游船时间为18：00-22：30，最晚入园时间为22：00。游客需根据具体景点的开放时间合理安排行程。
凤凰古城下雨天，如果只在古城内游玩的，还算可以吧，有点小雨更能体现古色古香的味道啊，而且也不会太多游人出行。小雨不碍事，大雨就找个小店喝喝茶欣赏窗外风景了。小雨漫步沱江，吊脚楼凭栏听雨，感觉还是不错的。大雨就会水漫沱江了，每年雨季都会出现的，下大雨还是不要去了。
北固山坐落在凤凰城镇的北部，占地2100多亩，海拔1596米，南北走向。山间和山顶主要由庙宇组成，包括千佛洞、真武庙和玉皇庙等规模较大的寺庙。虽然古迹曾因战乱而遭受破坏，但其独特的建城格式和规模在北方地区实属罕见。2007年，经过省级和国家级专家的鉴定，凤凰城的历史文化资源具有极高的开发价值。
历史悠久的凤凰城镇古城坐落在山西朔州市平鲁区，其建城历史可追溯至527年前的明初。明成化17年（公元1481年），这座古城开始建设，作为平虏卫的一部分，隶属于山西行都指挥使司，承担着抵御北方游牧民族侵扰中原的重任。
山西朔州市平鲁区凤凰城镇古城距今已有527年的历史，明初设老军营，明成化17年（公元1481年）始建筑城，置平虏卫属山西行都指挥使司管辖，曾设军事重镇以阻北方游牧民族南犯中原，古城规划合理、建筑科学，格局布置为四大街八小巷，城墙周长3150米，高12米。
平陆顾北 凤凰古城，又称凤凰城，据说在选址修建城墙时，曾在顾北山顶扔下一只美丽的凤凰，希望能让它做好飞翔的准备。人们把它视为吉祥的预兆，所以它被称为凤凰城。平陆区顾北风景区就坐落在这座美丽的凤凰城。目前景区占地243公顷，2014年通过国家AAA景区验收。
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